swieta

(Rozmaitości czterowymiarowe są również ważne: przestrzeń i czas tworzą razem właśnie rozmaitość czterowymiarową). Matematycy wiedzą o rozmaitościach trójwymiarowych wiele, lecz niektóre z najbardziej zasadniczych pytań okazały się szczególnie trudne. Jedną z gałęzi matematyki badających rozmaitości jest topologia. Podstawowymi pytaniami, jakie na temat trójwymiarowych rozma itości może zadać topolog, są: jaka jest najprostsza rozmaitość trójwymiarowa; czy ma ona wiele „kuzynek" o równie prostej budowie, czy też jest jedyna, jakie są możliwe rodzaje rozmaitości trójwymiarowych? Odpowiedź na pierwsze pytanie znamy od dawna. Najprostszą zwartą rozmaitością trójwymiarową jest sfera trójwymiarowa (można sobie wyobrażać, że rozmaitości niezwarte są nieskończone, tj. odległości między punktami mogą być na nich dowolnie duże; w tym tekście będziemy rozważać jedynie rozmaitości zwarte).